高数∫(x^3dx)/(1+x^2∫(x^3dx)/(1+x^2用3种做法,做出一种就给分,每多一种给10分

Question

高数∫(x^3dx)/(1+x^2
∫(x^3dx)/(1+x^2 用3种做法,做出一种就给分,每多一种给10分

Answer 1

方法一：
∫(x³dx)/(1+x² )=½∫x²/(1+x²)dx²=½∫(x²+1-1)/(1+x²)dx²=½x²-½In(1+x²)+c
方法二：
∫(x³dx)/(1+x² )=∫[x-x/(1+x²)]dx=½x²-½In(1+x²)+c
方法三：
令tant=x
∫[tan³x·sec²x/(1+tan²x)]dx
=∫tan³xdx
=∫tanx(sec²x-1)dx
=∫tanx·sec²xdx-∫tanxdx
=∫tanxdtanx+In|cosx|
=½tan²x+In|cosx|+c
换回来有：
=½x²+In[1/√(1+x²)]+c
=½x²-½In(1+x²)+c
完毕
补充方法四：
令x²=t x=√t
∫{(t√t)/[2√t(1+t)]}dt
=½∫t/(1+t)d
=½∫(t+1-1)/(t+1)dt
=½t-½In(1+t)+c
换回元得：
=½x²-½In(1+x²)+c