可恶数学题证明y=xtan(x+c)(c为任意常数)是方程x*（dy/dx）=x^2+y^2+y的通解

Question

可恶数学题
证明y=xtan(x+c)(c为任意常数)是方程x*（dy / dx）=x^2+y^2+y的通解

Answer 1

y'=tan(x+c)+xsec²(x+c)
方程左边=xy'=x[tan(x+c)+xsec²(x+c)]=xtan(x+c)+x²sec²(x+c)
右边=x²+(xtan(x+c))²+xtan(x+c)
=x²（1+tan²(x+c)）+xtan(x+c)
=x²sec²(x+c)+xtan(x+c)=左边
而且解中含有1个常数c,
所以
y=xtan(x+c)(c为任意常数)是方程x*（dy / dx）=x^2+y^2+y的通解.