关于等腰直角三角形的应用题如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和∠BDE的关系,并证明你的猜想.是要连接DE的呵呵抱

Question

关于等腰直角三角形的应用题
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F.请你猜想∠ADC和∠BDE的关系,并证明你的猜想.
是要连接DE的 呵呵 抱歉

Answer 1

是不是打错了?是∠BDE吗?那我还要自己连起来?交AB于点E还是交AD为点E?如果是我说的这样,那么我猜角BDE是角ADC的2倍.或者是你忘了说连接DE?
相等
过C做CF垂直于AB交AB于点F交AD于点H,连接BH延长至AC交AC于点G.因为CF与AD都是中线,所以过这两点交点H和另一顶点B的线也是另一条边的中线,即BG为AC上的中线,因此易证三角形BGC与三角形ADC全等所以角GBC=角CAD.设CE与AD交点为I,因为角CID=90,所以角ICD+角CDI=90,同理,角CAD+角CDI=90,故角ICD=角CAD,又因为前面已经证角GBC=角CAD,所以角ICD=角GBC.因为角ICD=角GBC,角FCB=角FBC（这个不用说了吧）,CB=BC,所以三角形HCB全等于三角形EBC,所以HB=CE,又因为CD=BD(中线）,角ICD=角GBC（已证）,所以三角形HDB全等三角形EDC,故角CDE=角HDB,故角CDE-角EDA=角HDB-角EDA,即角CDA=角EDB.还找到一个也许更明白,虽然不是我做的,http://zhidao.baidu.com/question/135219343.html?fr=qrl&cid=983&index=2&fr2=query