求一个n*m的棋盘里有多少个长方形和正方形~

Question

求一个n*m的棋盘里有多少个长方形和正方形~

Answer 1

假设n>m.
对于长方形:
当分别有n=1,2,3...m时
m分别不等于1,2,3...m
所以分别有m-1,m-1.,m-1;即m个m-1也就是说有m(m-1)个长方形
当分别有n=m+1,m+2,.,n时
m可以为任意,即1到m
所以有n-m个m,也就是说有(n-m)n个长方形
综上所述得有m(m-1)+(n-m)n个长方形.
如果你不想用假设则有m(m-1)+|n-m|*n.
对于正方形,同理.