如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（）A.2B.32C.5+12D.5−12

Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（　　）
A. 2
B. (3)/(2)
C. (√(5)+1)/(2)
D. (√(5)−1)/(2)

Answer 1

设梯形高为h，设CD=3，AB=1，设AE：ED=x：1，
则AM：AN=x：（x+1），

则AM=(x)/(x+1)•h，EH=(x)/(x+1)×（CD-AB），
则梯形ABEF的面积为(1)/(2)•(x)/(x+1)•h•[(x)/(x+1)（CD-AB）+AB+AB]=(1)/(2)•(1)/(2)•（AB+CD）•h
解得x=(√(5)+1)/(2)，
∴AE：ED=(√(5)+1)/(2)．
故选 C．