E(x)=f(x+1/2)-1在R上为奇函数,an=f(0)+f（1/n）+f(2/n)+…+f[(n-1)/n]+f(1)n属于N*求[an]是F（x)不是E（x)

Question

E(x)=f(x+1/2)-1在R上为奇函数,an=f(0)+f（1/n）+f(2/n)+…+f[(n-1)/n]+f(1) n属于N*求[an]
是F（x)不是E（x)

Answer 1

E(x)=f(x+1/2)-1在R上为奇函数
故E(-x)=-E(x),
代入得：f(0.5-x)+f(0.5+x)＝2 (x∈R)
x=0时,f(0.5)＝1
令t=0.5-x,则0.5+x=1-t,
上式即为：f(t)+f(1-t)＝2
当n为偶数时：
an=f(0)+f（1/n）+f(2/n)+…+f[(n-1)/n]+f(1)
＝[f(0)+f(1)]+[f（1/n）+f((n-1)/n)]+……+[f((0.5n-1)/n)+f((0.5n+1)/n)]+f(n/2)
＝2*n/2+0.5
＝n+0.5
当n为奇数时：
an=f(0)+f（1/n）+f(2/n)+…+f[(n-1)/n]+f(1)
＝[f(0)+f(1)]+[f（1/n）+f((n-1)/n)]+……+)]+……+{f[((n+1)2-1)/n]+f[((n+1)2+1)/n]}
＝2*(n+1)/2
＝n+1