正项等差数列{An}和正项等比数列{Bn}中前n项和为Sn和Tn,A15=B5,A30=B20求(S30-S15)/(T20-T5）与1的关系

Question

正项等差数列{An}和正项等比数列{Bn}中前n项和为Sn和Tn,A15=B5,A30=B20求(S30-S15)/(T20-T5）与1的关系

Answer 1

an是正向数列,d>=0,a30>=a15,b20>=b5,所以q>=1 若等比因子q=1,则等差数列d=0,此时(S30-S15)/(T20-T5)=1 若等比因子q>1 ∵an是等差数列 ∴S30-S15=(a15+a30)/2*16-a15 = 7*a15+8*a30=(7+8q^15)*b5 ∵bn是等比数列 ∴T20-T5=(b1-b20*q)/(1-q)-(b1-b5*q)/(1-q)=(b5-b20)*q/(1-q)=(b5-b5*q^15)*q/(1-q)=b5*(1-q^15)*q/(1-q) ∴(S30-S15)/(T20-T5)=(7+8q^15)*(1-q)/(1-q^15)/q=(7+8q^15)/(q+q^2+..+q^16) 由q>1,0<(7+8q^15)/(q+q^2+..+q^16)<15/(15*q^16)=1/(q^16)<1 ∴(S30-S15)/(T20-T5)∈(0,1]