1.三角形相似如图角c等于90°,ac=3.bc=4.三角形内有两个并排的相等正方形,它们组成的矩形内接于三角形ABC,求正方形边长.第二题.三角形ABC中.AB=AC=8,角BAC=120°,P为BC中点,小红拿着含30°的三角板,

Question

1.三角形相似 如图 角c等于90°,ac=3.bc=4.三角形内有两个并排的相等正方形,它们组成的矩形内接于三角形ABC,求正方形边长.
第二题.三角形ABC中.AB=AC=8,角BAC=120°,P为BC中点,小红拿着含30°的三角板,使30°角顶点落在P点,若三角形两边交BA延长线边AC于.E.F.
(1)求证 三角形BPE相似三角形PEF
(2)设EF=X 三角形EPF面积为S 用M表示S
回答正确再加分.

Answer 1

1.这题的矩形应当有条边在直角三角形ABC的斜边上吧,如果是这样
设正方形边长为x,且长方形交边AC于点D,交边BC于E,
则AD=5x/4,CD=6x/5,而AC=AD+CD=49x/20=3,解得x=60/49
2.若三角形两边分别交边BA延长线,边AC于.E.F.
三角形BPE相似三角形PFE吧,
用X表示S?
我觉得题目应当是这样,你确定题目没错?
角EPC等于角EBP加角BEP,又等于EPF加角FPC,而角EBP=角EPF=30度,
所以角BEP与角FPC相等,则三角形BEP与三角形CPF相似,
则有PF/PE=PC/BE,而P为BC中点,则有PC=BP,
所以PF/PC=PF/BP=PE/BE,又角EPF=角EBP,
则三角形EPF与三角形EBP相似
三角形FPC与三角形FEP相似,则有PF/FE=CF/PF,
即PF平方=FE*CF=x*CF,
三角形FPC的面积为(1/2)(1/2)FC*PC=(1/4)*FC*4根号3=(根号3)FC,
而则三角形EPF面积S
=三角形FPC面积*(相似比EF/PF)平方
=(根号3)FC*(EF平方/PF平方)
=(根号3)FC*[x平方/(x*CF)]
=(根号3)x