把一根9.14m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架．设矩形的底边为x，此框架围成的图形的面积为y．（1）请将y表示成x的函数；（2）当矩形的底边长2m时，该框架的面积为多少（精确到

Question

把一根9.14m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架．设矩形的底边为x，此框架围成的图形的面积为y．
（1）请将y表示成x的函数；
（2）当矩形的底边长2m时，该框架的面积为多少（精确到0.01m²）．

Answer 1

（1）由题意得：半圆的半径为(x)/(2)，
∴s_半圆=(1)/(2)π((x)/(2))2，l_半圆=π•(x)/(2)，矩形的另一边长为：(9.14−x−π•(x)/(2))/(2)，
∴y=s_半圆+s_矩形=(1)/(2)π((x)/(2))2+x•(9.14−x−π•(x)/(2))/(2)
=-（(1)/(2)+(π)/(8)）x²+4.57x（0＜x＜(18.28)/(π)）①
（2）把x=2代入函数①得：
y=-（(1)/(2)+(π)/(8)）•2²+4.75×2
≈13.07（m^2）