高中数学函数的一个疑问请问对于某函数,怎样去保证它在某区间不单调呢?就是说该函数在某区间不单调的充要条件是什么?最好举个具体函数来解答说明~如浙江09年理数最后一题第1个问~因

Question

高中数学函数的一个疑问
请问对于某函数,怎样去保证它在某区间不单调呢?就是说该函数在某区间不单调的充要条件是什么?最好举个具体函数来解答说明~
如浙江09年理数最后一题第1个问~因为函数在区间不单调，所以函数的导函数=0在区间有实根，且无重根。为什么？该怎么去理解呢？无重根又是什么意识？重根的影响是？

Answer 1

因为连续光滑的函数若在区间不单调,则有极值,使导函数=0的点为极值点,故导函数=0在此区间有实根,函数曲线在此点两边增减相异,即导函数在此点两边改变符号,通常函数曲线在一极值点处改变符号后,到下一个极值点处再改变符号,但有特殊情况,例如导函数=0有重根,重根是有两个(多个)相同的根,例 导函数=(x-1)^2在x=1处的两边符号相同,则函数曲线在此点两边增减性不变,重根的影响是相当于把一个极值点和下一个极值点重合,例如 函数原来在两个极值点,左增中减右增,现在两点合在一起,失去中间,故成为左增右增,函数单调,