立体几何题～有点难～直三棱拄ABC-A1B1C1的每个顶点在同一球面上,若AC＝根号2,BC＝CC1＝1,角ACB＝90度,则A,C两点间球面距离为?

Question

立体几何题～有点难～
直三棱拄ABC-A1B1C1的每个顶点在同一球面上,若AC＝根号2,BC＝CC1＝1,角ACB＝90度,则A,C两点间球面距离为?

Answer 1

∵∠ACB=90°,且在直三棱柱中,每个顶点都在 同一球面中,则,易得该球的球心位于矩形ABB1A1的中心点O,（可把对称的直三棱柱补出来,形成一个完整的长方体,O则位于长方体的中心）
AC=根号2,BC=CC1=1,AB=根号3,AB1=2
OA=1
因为AC=根号2,所以,△OAC是等腰直角三角形
∠COA=90°
所以,AC的球面距离=1/4*(2π*1）=π/2