已知圆Cx²+y²-4y+1=0直线lmx-y+1=0若圆C与直线相交AB两点求AB中点M的轨迹方程

Question

已知圆C x²+y²-4y+1=0 直线l mx-y+1=0 若圆C与直线相交A B两点 求AB中点M的轨迹方程

Answer 1

圆C:x²+(y-2)²=3 直线 y=mx+1
把式子2代入式子1 得
x²+(mx-1)²=3
(m²+1)x²-2mx-2=0
A,B两点分别为方程两根X1,X2
M=(x1+x2)/2=-b/a=2/(m²+1)
M的轨迹方程为2/(m²+1)
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