求与已知矩阵可交换的矩阵的一道题,最后求解齐次方程组有些问题前面提干就是给了一个二阶矩阵,最后的步骤是得出X2-2X3=02X1-2X2-2X4=0X1-2X3-X4=0它通过消元解X1=2t+uX2=2tX3=tX4=u然后这个便是所

Question

求与已知矩阵可交换的矩阵的一道题,最后求解齐次方程组有些问题
前面提干就是给了一个二阶矩阵,最后的步骤是得出X2-2X3=0
2X1-2X2-2X4=0
X1-2X3-X4=0
它通过消元解X1=2t+u X2=2t X3=t X4=u 然后这个便是所求可交换矩阵的每个元素.
那么我想问,既然求线性齐次方程组,为什么不按正常的求出基础解析按1,0 0,1的那种方法算得通解呢?它使得两个自由未知量令成两个未知数带入计算,这是本体的特殊之处决定的吗?

Answer 1

2中解法其实是一样的,结果都是一个线性表示,只不过,你所谓的那种正常求法是求出具体数字,不过最后的结果都是x自由变量的线性表示,另一种解法他没有赋值而已