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比较（x+1)(x方+2分之x+1)与(x+2分之1）（x方+x+1）的大小.
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比较（x+1)(x方+2分之x+1)与(x+2分之1）（x方+x+1）的大小.
▼优质解答
答案和解析
(x+1)(x^2+x/2+1)
=(x+1)(x^2-x+1+3x/2)
=x^3+1+3x*(x+1)/2
=x^3+1+(3x^2+3x)/2
(x+1/2)(x^2+x+1)
=(x-1+3/2)(x^2+x+1)
=x^3-1+3/2*(x^2+x+1)
=x^3+1+(3x^2+3x)/2-1/2
x^3+1+(3x^2+3x)/2>x^3+1+(3x^2+3x)/2-1/2
因此有：
(x+1)(x^2+x/2+1)>(x+1/2)(x^2+x+1)
=(x+1)(x^2-x+1+3x/2)
=x^3+1+3x*(x+1)/2
=x^3+1+(3x^2+3x)/2
(x+1/2)(x^2+x+1)
=(x-1+3/2)(x^2+x+1)
=x^3-1+3/2*(x^2+x+1)
=x^3+1+(3x^2+3x)/2-1/2
x^3+1+(3x^2+3x)/2>x^3+1+(3x^2+3x)/2-1/2
因此有：
(x+1)(x^2+x/2+1)>(x+1/2)(x^2+x+1)
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