求证一个简单的同余性质若ac≡bc(modm)=0则a≡b(modm/(c,m))其中(c,m)表示c,m的最大公约数

Question

求证一个简单的同余性质
若ac ≡ bc (mod m) =0 则 a≡ b (mod m/(c,m)) 其中(c,m)表示c,m的最大公约数

Answer 1

ac ≡ bc (mod m) ,m|c(a-b), 即m/(c,m)|c/(c,m)*(a-b)
因为（m/(c,m),c/(c,m))=1
所以m/(c,m)|(a-b)
所以a≡ b(mod m/(c,m))