早教吧作业答案频道 -->数学-->
1×1＋2×2＋3×3＋4×4……n×n等于多少啊
题目详情
1×1＋2×2＋3×3＋4×4……n×n等于多少啊
▼优质解答
答案和解析
n(n+1)(2n+1)/6.对(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1求和:
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
……
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
相加后：(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（1+2+ …… + n）+（1+…… +1）
：(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（n*(n+1)/2）+n,整理后既得.
(n+1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
n^3 - (n-1)^3 = 3(n-1)^2 + 3(n-1) + 1
……
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
相加后：(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（1+2+ …… + n）+（1+…… +1）
：(n+1)^3 - 1^3 = 3（1^2 + …… + n^2）+ 3（n*(n+1)/2）+n,整理后既得.
看了 1×1＋2×2＋3×3＋4×...的网友还看了以下：
利用立方和,立方差公式,完全立方公式分解因式,数学高手帮帮忙=(利用立方和,立方差公式,完全立方公 2020-05-14 …
组合计算题组合计算题nC(n-3,n)+P(4,n)=4C(3,n+1)求nC（n+6,3n)+C 2020-05-21 …
若n是整数,是说明3^n+3-4^n+1-2^2n若n是正整数,试说明3^n+3-4^n+1+3^ 2020-05-23 …
不难的求数列sn的值.4^04^14^24^34^4……4^（n-2）我哪里错了：首项a1=1,公 2020-06-04 …
求和4^n+3*4^n-1+3^2*4^n-2+……+3^n-1*4+3^n（n∈n*） 2020-07-09 …
若对变量y与x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数．且已知：(1)n＝7，r＝0.9 2020-07-09 …
数列的极限计算:lim[(7n+4)/(5-3n)]=n→∞lim[(2n^2+n-3)/(3n^ 2020-07-22 …
来列综合式计算：（1）比2.4的4倍少3的数,除以1.5,商是多少?(2)0.6与2.4的积去除3 2020-07-30 …
用数学归纳法证明：1/4+1/4^2+…+1/4^n=1/3-1/(3●4^n) 2020-08-01 …
正数m,n满足m+4√(mn)-2√m-4√n+4n=3求：(√m+2√n-8)/(√m+2√n+2 2020-11-17 …