若直线x+根号3*y=a与x^2+y^2=1在第一象限内有两个不同的交点,则a的取值范围是多少?

Question

若直线x+根号3*y=a与x^2+y^2=1在第一象限内有两个不同的交点,则a的取值范围是多少?

Answer 1

x^2+y^2=1为半径r=1、圆心在原点的圆.
直线x+根号3*y=a交Y轴于点A(0,a/根号3)、交X轴于点B(a,0)
若直线与圆在第一象限内有两个不同的交点
做直线与圆图像易知,直线必位于下面两个位置之间：
位置1：直线与圆相切于第一象限.此时,可得：a=2
位置2：直线与Y轴于点A坐标为(0,1).此时,可得：a=根号3
因此,a的取值范围：根号3 < a