已知0≤x≤π2，则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是．

Question

已知0≤x≤(π)/(2)，则函数y=4√(2)sinxcosx+cos2x的值域是______．

Answer 1

原式可化为y=3sin（2x+φ），其中cosφ=(2√(2))/(3)，sinφ=(1)/(3)，且有φ≤2x+φ≤π+φ．
∴y_max=3sin(π)/(2)=3，
y_min=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案为[-1，3]