已知直线l的倾斜角是连接点A(-2,1),B(-6,-2)的直线倾斜角的二倍(1)求直线l的斜率(2)若向量(x,3x+1)是直线l的一个方向向量,求实数x的值.

Question

已知直线l的倾斜角是连接点A(-2,1),B(-6,-2)的直线倾斜角的二倍
(1)求直线l的斜率
(2)若向量(x,3x+1)是直线l的一个方向向量,求实数x的值.

Answer 1

1
由A(-2,1),B(-6,-2)得直线AB斜率
kAB=(-2-1)/(-6+2)=3/4
设AB的倾斜角为θ,则tanθ=3/4
则直线l的倾斜角为2θ
∴l的斜率k=tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)
=(6/4)/(1-9/16)=24/7
(2)
直线l的方向向量为（1,k),k=24/7
∵向量(x,3x+1)也是直线l的一个方向向量
∴(1,24/7)//(x,3x+1)
∴1*（3x+1)-24/7*x=0
∴x=7/3