在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．

Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a²-b²=bc，求证：∠A=2∠B．

Answer 1

延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．

∵a²-b²=bc，
∴(a)/(b+c)＝(b)/(a)
即(BC)/(CD)＝(AC)/(BC)
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC，
∴∠D=∠ABC，
∵AD=AB，
∠D=∠ABD，
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，
∴∠CAB=2∠ABC．