描述:已知复数z满足z-4=(3-2z)i1.求复数z2.若z+w与(z+1)w均为实数,求一个以w为其一根的实系数一元二次方程

Question

描述:已知复数z满足z-4=(3-2z)i 1.求复数z 2.若z+w与(z+1)w均为实数,求一个以w为其一根的实系数一元二次方程

Answer 1

因为z-4=(3-2z)i ,所以z-4=3i-2zi
那么(1+2i)z=4+3i
则z=(4+3i)/(1+2i)=2-i
再设w=a+bi,
z+w=(a+2)+(b-1)i
(z+1)w=(3-i)(a+bi)
=(3a+b)+(3b-a)i
因为z+w与(z+1)w均为实数
所以b-1=0,3b-a=0
解得a=3,b=1
所以w=3+i
又因为w为其一根的实系数一元二次方程得另一根为3-i
因为（3+i）+（3-i）=6
(3+i)(3-i)=10
所以一个以w为其一根的实系数一元二次方程是
x^2-6x+10=0