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Sn=1×0+2×1+3×2+4×3+…n(n-1)求An与Sn
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Sn=1×0+2×1+3×2+4×3+…n(n-1)求An与Sn
▼优质解答
答案和解析
An=n*(n-1)=n^2-n
裂项法:
同乘以3后:原式=1*2*3+2*3*3+3*4*3+.+(n-1)*n*3
=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+.(n-1)n*[(n+1)-(n-2)]
=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*4-2*3*4+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n
=(n-1)n(n+1)
再除以3,结果是(n-1)n(n+1)/3
裂项法:
同乘以3后:原式=1*2*3+2*3*3+3*4*3+.+(n-1)*n*3
=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+.(n-1)n*[(n+1)-(n-2)]
=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*4-2*3*4+(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n
=(n-1)n(n+1)
再除以3,结果是(n-1)n(n+1)/3
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