如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE⑴求证：三角形EAB~三角形CDE⑵若AB=如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE⑴求证：三角形EAB~三角形CDE⑵若AB=3,AD=8,求AE的长.

Question

如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE ⑴求证：三角形EAB~三角形CDE ⑵若AB=
如图,已知矩形ABCD中,E为AD上一点,BE⊥CE
⑴求证：三角形EAB~三角形CDE
⑵若AB=3,AD=8,求AE的长.

Answer 1

⑴∵ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∴∠AEB+∠ABE=90°,
∵BE⊥CE,∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠ABE=∠DEC,
∴ΔEAB∽ΔCDE.
⑵设AE=X,则DE=8-X,
由⑴相似得：
AE/AB=CD/DE,CD=AB=3,
∴X/3=3/(8-X),
X^2-8X+9=0,X=4±√7,
∴AE=4+√7或4-√7.