连结三个城市ABC的公路AB=30厘米,BC=78厘米,AC=72厘米,要再修一条从A市到公路BC的公路,求最短路程

Question

连结三个城市ABC的公路AB=30厘米,BC=78厘米,AC=72厘米,要再修一条从A市到公路BC的公路,求最短路程

Answer 1

过A作AD⊥BC于D,则AD的长就是最短路程.
设BD=X,则CD=78-X,
在RTΔABD中,AD^2=AB^2-BD^2=900-X^2,
在RTΔACD中,AD^2=AC^2-CD^2=5184-(78-X)^2=-X^2+156X-900
∴900-X^2=-X^2+156X-900
156X=1800
X≈11.54厘米.
∴AD=900-X^2≈27.69
或BC^2=6084,AC^2+AB^2=6084,∴∠A=90°,
斜边上高AD=AC*AB/BC=72×30/78≈27.69