设四面体的全面积为S，四个面面积最大者记为S1，求SS1的取值范围．

Question

设四面体的全面积为S，四个面面积最大者记为S₁，求(S)/(S1)的取值范围．

Answer 1

∵四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，
则S表示它们的和．
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S≤4S₁，当且仅当S₁=S₂=S₃=S₄时取等号，
故(S)/(S1)≤4
当棱锥的高趋近0时，
S₁应为底面，且S₂+S₃+S₄的值趋近S₁，
即S的值趋近2S₁，
(S)/(S1)的值趋近2，
∴2＜(S)/(S1)≤4，
即(S)/(S1)的取值范围为（2，4]