某用人单位招聘分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，有一应聘者答对A、B两题的概率分别为12和13，两题全答对方可进入面试．面试要回答C、D两个问题，该应聘者答对这两个问题的

Question

某用人单位招聘分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，有一应聘者答对A、B两题的概率分别为(1)/(2)和(1)/(3)，两题全答对方可进入面试．面试要回答C、D两个问题，该应聘者答对这两个问题的概率均为(1)/(2)，至少答对一题即可被聘用（每个环节每个问题回答正确与否相互独立）
（I）求该应聘者被聘用的概率；
（II）ξ表示应聘者答对题目的个数，求P（ξ=1）+P（ξ=3）的值．

Answer 1

设答对A、B、C、D各题分别记为事件A、B、C、D．
则P(A)＝(1)/(2)，P(B)＝(1)/(3)，P(C)＝P(D)＝(1)/(2)
（I）该应聘者被聘用包括笔试两题全答对进入面试，
且面试要回答C、D两个问题，至少答对一题即可被聘用，
面试时至少答对一题可以从它的对立事件来解答，
∴所求事件概率为P(A•B)•[1−P(

C

•

D

)]＝(1)/(2)×(1)/(3)×(1−(1)/(4))＝(1)/(8)
（II）ξ表示应聘者答对题目的个数，
根据变量对应的事件写出概率，
当变量为1时，表示面试时答对一道题目，包括两种情况：答对A题，或者是答对B题，
∴P(ξ＝1)＝P(

A

•B+A•

B

)＝(1)/(2)×(1)/(3)+(1)/(2)×(2)/(3)＝(1)/(2)
当变量为3时，表示答对三道题目，即笔试两题都答对，面试答对一道题
∴P(ξ＝3)＝P(A•B)•P(C•

D

+

C

•D)＝(1)/(2)×(1)/(3)•

C

1 2

•(1)/(2)＝(1)/(12)
∴P（ξ=1）+P（ξ=3）=(1)/(2)+(1)/(12)=(7)/(12)．