已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,试证明△ABC≌△EFM

Question

已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,试证明△ABC≌△EFM

Answer 1

如图1,线段AC交BD于O,AO=OC,BO=DO．
求证：AB=CD．
证明 连结AD、BC,由AO=OC,BO=OD知四边形ABCD是平行四边形,
∴AB‖CD．
2．证明直线垂直
例2 在△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,角平分线AD交CH于F,DE⊥AB于E．
求证：AD⊥CE．
证明 连结EF,如图2,
∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴CH‖DE,即CF‖DE,
∴∠1=∠2．
∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AE,
∴DC=DE,∠3=∠2,∠1=∠3,
∴CF=DC=DE,又CF‖DE,
∴四边形CFED为平行四边形,
∴FD⊥CE,即AD⊥CE．
3．证明线段相等