某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差

Question

某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：

（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

年级名次 是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图：

（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

年级名次 是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：K²=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．

年级名次 是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

年级名次
是否近视1～50951～1000近视4132不近视918年级名次
是否近视1～50951～1000年级名次
是否近视
1～50951～1000近视4132近视4132不近视918不近视918

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

P（K²≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879P（K²≥k）0.100.050.0250.0100.005P（K²≥k）²0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879k2.7063.8415.0246.6357.879²(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))．(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-bc)2n(ad-bc)2)2)22(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Answer 1

（Ⅰ）设各组的频率为f_ii（i=1，2，3，4，5，6），
由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，…（2分）
因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18…（4分）
所以视力在5.0以下的频率为3+7+27+24+21=82人，
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×(82)/(100)=820．…（6分）
（Ⅱ）K²=(100×(41×18-32×9)2)/(50×50×73×27)=(300)/(73)≈4.110>3.841．…（10分）
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（12分） (82)/(100)82100828282100100100=820．…（6分）
（Ⅱ）K²2=(100×(41×18-32×9)2)/(50×50×73×27)=(300)/(73)≈4.110>3.841．…（10分）
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（12分） (100×(41×18-32×9)2)/(50×50×73×27)100×(41×18-32×9)250×50×73×27100×(41×18-32×9)2100×(41×18-32×9)2100×(41×18-32×9)2250×50×73×2750×50×73×2750×50×73×27=(300)/(73)≈4.110>3.841．…（10分）
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（12分） (300)/(73)30073300300300737373≈4.110>3.841．…（10分）
因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（12分）