棱长和相等的正方体和长方体真的是正方体的表面积大么?A²+B²+C²＞A+B+C一定么?如果A、B、C为小数呢?

Question

棱长和相等的正方体和长方体真的是正方体的表面积大么?
A²+B²+C²＞A+B+C 一定么?
如果A、B、C为小数呢?

Answer 1

题目中说表面积,应该不是不等式A²+B²+C²＞A+B+C 而是A²+B²+C²＞AB+BC+CA吧?
不知道楼主知不知道这个不等式 A+B >=2(AB)^0.5 等号成立条件为A=B
那么就有A²+B²>=2(AB)^0.5=2AB ,B²+C²>=2BC,A²+C²>=2AC
三式相加即得A²+B²+C²＞AB+BC+CA （因为A,B,C不相等,所以等号不成立）
那么正方体和长方体表面积分别为6A² 和2（AB+BC+CA） ,且3A = A+B+C为已知
6A²=6(（A+B+C）/3)^2=2/3(A²+B²+C²+2AB+2BC+2CA)>
2/3(AB+BC+CA+2AB+2BC+2CA)=2（AB+BC+CA）,证毕