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求y”-3y’+2y=x(4+e^2x)通解
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求y”-3y’+2y=x(4+e^2x)通解
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答案和解析
∵齐次方程y"-3y'+2=0的特诊方程是r^2-3r+2=0,则r1=1,r2=2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax+B+(Cx^2+D)e^(2x)
代入原方程,求得A=2,B=3,C=1/2,D=-1
∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x).
∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax+B+(Cx^2+D)e^(2x)
代入原方程,求得A=2,B=3,C=1/2,D=-1
∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x).
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