如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点．①若∠A=70°，求∠BOC的度数；②若∠A=n°，求∠BOC的度数；③若∠BOC=3∠A，求∠A的度数；④过点O作EF∥BC，若AB=5，AC=4，求△AEF的周长．

Question

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点．

①若∠A=70°，求∠BOC的度数；
②若∠A=n°，求∠BOC的度数；
③若∠BOC=3∠A，求∠A的度数；
④过点O作EF∥BC，若AB=5，AC=4，求△AEF的周长．

Answer 1

①在△ABC中，由∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=110°，
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝(1)/(2)(∠ABC+∠ACB)＝55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．
②在△ABC中，由∠A=n°，得∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC＝90°+(1)/(2)n°．
③设∠A=n°，则90°+(1)/(2)n°=3n°，
解得n=36°，即∠A=36°．
④∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，
又∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴EB=EO，
同理FO=FC，
∴AE+AF+EF=AE+AF+EO+FO=AE+AF+EB+FC=5+4=9，
即△AEF的周长为9．