∠ACD=∠B,AD=3,BD=2,三角形ACD和三角形ABC的重心分别为G1,G2,点D在AB上,求AG1:AG2的值已知三角形ABC的三边分别为3,4,5,求其内接正方形边长

Question

∠ACD=∠B,AD=3,BD=2,三角形ACD和三角形ABC的重心分别为G1,G2,点D在AB上,求AG1:AG2的值
已知三角形ABC的三边分别为3,4,5,求其内接正方形边长

Answer 1

上面题目：
△ADC∽△ACB( AAA型,公共角,∠ACD=∠B,剩下的一对角 )
可求得AC=√15( AC/3=(2+3)/AC ) ,并且相似比是(√15)/5
相似三角形的中线比是等于相似比的（可用SAS型相似证明）
AG1:AG2就是中线的比,因为它们都是2/3倍的各个中线
AG1:AG2=(√15)/5
下面题目
用相似,设边长为X
X/3=(4-X)/4 （ 或X/4=(3-X)/3 ） 得X=12/7