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已知x+y=a,xy=b求x的立方+y的立方和x的5次方+y的5次方
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已知x+y=a,xy=b 求x的立方+y的立方 和x的5次方+y的5次方
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答案和解析
x²+y²=(x+y)²-2xy=a-b
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=a(a-b-b)=a²
x^5+y^5=(x²+y²)(x³+y³)-(xy)²(x+y)=(a-b)a²-b²a=a(a²-ab-b²)
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=a(a-b-b)=a²
x^5+y^5=(x²+y²)(x³+y³)-(xy)²(x+y)=(a-b)a²-b²a=a(a²-ab-b²)
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