正方形DEFG内接于Rt三角形ABC,边DE在Rt三角形ABC的斜边BC上,设∠ABC=θ,Rt三角形ABC和正方形DEFG的面积分别为M、N,记x=sin2θ,y=M\N,求y关于x的函数解析式y=f(x)

Question

正方形DEFG内接于Rt三角形ABC,边DE在Rt三角形ABC的斜边BC上,设∠ABC=θ,Rt三角形ABC和正方形DEFG的面积分别为M、N,记x=sin2θ,y=M\N,求y关于x的函数解析式y=f(x)

Answer 1

如图,作AM⊥BC于M,交DG于N,
在矩形DEFG中,DG∥BC,
所以△ADG∽△ABC,
所以 ①,
设DE=x,
因为 ,
所以DG= ,
又因为∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,
所以BC= ,
因为 ,
所以AM= ,
AN=AM-x= ,
所以①式可化为 ,
所以5x2-24x+27=0所以 ,
所以DE长为3cm或 ,
当DE=3cm时,DG= ,
当DG= 时,DG= ．
故答案为：3 或6 cm．