善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）,以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半

Question

善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习
如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）,以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连接OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连接CF．
（1）当∠AOB=30°时,求弧AB的长度；
（2）当DE=8时,求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标；若不存在,请说明理由．

Answer 1

1、（2007•台州）善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点）,且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最大?
（1）由图1,设y=kx.当x=1时,y=2,
解得k=2,.
（2）由图2,当时,设.
当x=0时,y=0,
.
.
,即.
当时,y=16.
因此
（3）设小迪用于回顾反思的时间为分钟,
学习收益总量为,则她用于解题的时间为（20－x）分钟.
当时,.
当x=3时,.
当时,.
y随x的增大而减小,因此当x=4时,.
综上,当x=3时,此时.
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习收益总量最大.