已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3．（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}唯一，求a的值．

Question

已知两个等比数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3．
（1）若a=1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}唯一，求a的值．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
又∵b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3．且{b_n}为等比数列
∴（2+q）²=2（3+q²）
∴q=2±√(2)
∴an＝(2+√(2))n−1或an＝(2−√(2))n−1
（2）由（1）知（2+aq）²=（1+a）（3+aq²）
整理得：aq²-4aq+3a-1=0
∵a＞0，∴△=4a²+4a＞0
∵数列{a_n}唯一，∴方程必有一根为0，得a=(1)/(3)