求根与系数的关系（n次）推导过程如题.高等数学能推导出n次的根与系数的关系么?如何推导?

Question

求根与系数的关系（n次）推导过程
如题.高等数学能推导出n次的根与系数的关系么?
如何推导?

Answer 1

所有n次方程都能化成如下形式:
x^n+a1*x^(n-1)+.+a(n-1)*x+an=0 .(1)
就是说化成了首项系数为1的形式,若不为1,两边就同除以首项系数.
设它的根为x1,x2,.,xn
则上方程又可表示为
(x-x1)*(x-x2).*(x-xn)=0 .(2)
(2)式展开并和(1)式比较系数,就可以得到
x1+x2+.xn=-a1
x1*x2+x1*x3+...+x(n-1)*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+...=-a3
x1*x2*.xn=(-1)^n*an