从1、2、3、4……20的整数中选出一些数从1、2、3、4……20的整数中选出一些数,要求使这些数中任何两个数的差都不等于4,也不等于7.这样选出的数最多有（）个,它们是（）.请写出解题过程,

Question

从1、2、3、4……20的整数中选出一些数
从1、2、3、4……20的整数中选出一些数,要求使这些数中任何两个数的差都不等于4,也不等于7.这样选出的数最多有（ ）个,它们是（ ）.请写出解题过程,
一楼的zhuchun5201314 ,你的解题过程我不怎么看的明白,可否解释再清楚一些,或者楼下某位好心人给一个明晰版的,

Answer 1

最多有8个,
他们是1、2、3、4、12、13、14、15这几个数.
从1开始,可以选2、3、4.
因为他们之间最大的差为4-1＝3,最小的差为2-1＝1.
接着4后面的数不能选5,因为5-1＝4；
不能选6,因为6-2＝4；
不能选7,因为7-3＝4；
不能选8,因为8-4＝4；
不能选9,因为9-2＝7；
不能选10,因为10-3＝7；
不能选11,因为11-4＝7；
接着又可以选12、13、14、15.因为他们与前一组数中最大的数都相差8以上.他们之间的差也不等于4或者7,所以可以选这几个数.
根据刚才第一组数中最大的数是4,第二组数中最小的是12,他们相差12-4＝8,所以选下一组数就必须从15+8＝23开始选,但是超出了范围.所以只能选这几个数.
还有其他选择的方法,但个数都不是最多的.
第一种选法：1、4、7、10、13、16、
19共7个数.
第二种选法：1、2、10、11、19、20.共6个数.
第三种选法：1、2、3、11、12、13.共6个数.