数学题）已知半径为定值r的动圆C过定点F（2,0）,且与定直线l:x=-2相切,求动圆圆心C的轨迹方程

Question

数学题）已知半径为定值r的动圆C过定点F（2,0）,且与定直线l:x=-2相切,求动圆圆心C的轨迹方程

Answer 1

设圆心坐标为(x,y)
圆心到F的距离为半径r
(x-2)^2+y^2=r^2
圆与x=-2相切
圆心到该直线的距离为半径
x+2=r
将二式代入一式中
解得y^2=8x
开口向右的抛物线
设圆心坐标为（x,y）,则圆心到F的距离为半径r,既(x-2)^2+y^2=r^2,
又圆与x=-2相切,故圆心到该直线的距离为半径,既x+2=r,消去r有y^2=4x,为抛物线轨迹