一元三次方程求根,知道方程的一个根4s^3+5s^2+5s+1=0知道其中的一个根是s=-1/4另外的两个根怎么求?最好不用求根公式.

Question

一元三次方程求根,知道方程的一个根
4s^3+5s^2+5s+1=0
知道其中的一个根是s=-1/4
另外的两个根怎么求?
最好不用求根公式.

Answer 1

4s^3 + 5s^2 +5s + 1 =0有一个根s=-1/4
所以4s^3 + 5s^2 +5s + 1因式分解肯定有一项(4s+1)
做多项式除法有
4s^3 + 5s^2 +5s + 1 = （4s+1）(s^2 +s + 1) = 0
所以另外两个根是
s^2 + s + 1 = 0的解
得到
s1 = (-1 + 根号(3) i)/2, s2 = (-1 - 根号(3) i)/2,