在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．（1）求角A；（2）若a=2，求c．

Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．
（1）求角A；
（2）若a=2，求c．

Answer 1

由正弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA，
整理得：sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC，即sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，又C=120°，
∴B=A=30°，
∵a=2，∴b=2，
∴由余弦定理得：a²+b²-2abcosC=4+4-2×2×2×（-(1)/(2)）=12，
∴c=2√(3)．