已知函数f(x)=log2x+3x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值

Question

已知函数f(x)=log2x+3 x∈[1.8]求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值

Answer 1

最大值105/4
\x05证明：f(x)=log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x)∈[3.6],即log2x∈[0.3]
\x05f(x²)=log2x²+3=2*log2x+3 在x∈[1.8]单调递增,所以,f(x²)∈[3.9],即log2x∈[0.3]
\x05所以y=[f(x)]^2+f(x^2)的定义域为[3.6],即 （取f(x) f(x²)交集）,
\x05当f(x²)=6时,log2x=3/2 所以log2x∈[0.3/2]
\x05y=[f(x)]^2+f(x^2)
\x05=（log2x+3）²+2*log2x+3
\x05=(log2x)²+8*log2x+12
\x05=（log2x+6）*（log2x+2）
\x05（把log2x看做未知数,y为开口向上抛物线,y=0时X=-2 或 -6）
\x05所以,y在定义域[3.6]上单调递增,即在log2x∈[0.3/2]上单调递增
\x05所以,y在log2x=3/2时,取最大值,y=（log2x+6）*（log2x+2）=105/4