如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=kx(x＞0)与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD=2，tan∠BAC=12，求k的值

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=(k)/(x)(x＞0)与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

（1）求n关于m的函数关系式；
（2）若BD=2，tan∠BAC=(1)/(2)，求k的值和点B的坐标．

Answer 1

（1）∵点D（4，m），点E（2，n）在双曲线y=(k)/(x)(x＞0)上，
∴4m=2n，解得n=2m；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，
∵由（1）可知n=2m，
∴DF=m，
∵BD=2，
∴BF=2-m，
∵点D（4，m），点E（2，n），
∴EF=4-2=2，
∵EF∥x轴，
∴tan∠BAC=tan∠BEF=(BF)/(EF)=(2−m)/(2)=(1)/(2)，解得m=1，
∴D（4，1），
∴k=4×1=4，B（4，3）．