已知：x2+a2x+b=0的两个实数根为x1、x2；y1、y2是方程y2+5ay+7=0的两个实数根，且x1-y1=x2-y2=2．求a、b的值．

Question

已知：x²+a²x+b=0的两个实数根为x₁、x₂；y₁、y₂是方程y²+5ay+7=0的两个实数根，且x₁-y₁=x₂-y₂=2．求a、b的值．

Answer 1

由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-a²，①y₁+y₂=-5a，②
①-②得：x₁-y₁+x₂-y₂=-a²+5a．
又∵x₁-y_l=x₂-y₂=2，
∴a²-5a+4=0解得a=1或4．
∵方程y²+5ay+7=0有两个实数根，
∴△=（5a）²-4×7≥0，即25a²≥28，解得a≥(2√(7))/(5)或a≤-(2√(7))/(5)；
∴a=1舍去，a=4．
∴y₁+y₂=-20，联立y₁•y₂=7，解得y₁=-10+√(93)，y₂=-10-√(93)．
又∵x₁-y₁=x₂-y₂=2
解得x₁=-8+√(93)，x₂=-8-√(93)
又∵x₁•x₂=b
解得b=-29
答：a=4，b=-29．