求证:凸六边形ABCDEF,用任意3个顶点组成的三角形中一定有某个三角形的面积不超过六边形的1/6

Question

求证:凸六边形ABCDEF,用任意3个顶点组成的三角形中一定有某个三角形的面积 不超过六边形的1/6

Answer 1

证明：
假设六边形ABCDEF是正六边形,边接BF、BE、BD
很容易证明S△ABF＝S△BCD＝1/2S△BEF＝1/2S△BED＝1/6S六边形ABCDEF
可以看出,当且仅当是正六边形的时候,上式才成立,因此,当是普通六边形的时候,上述三角形的面积不相等,一定有一个不超过六边形的1/6