菱形ABCD的对角线AC=16,BC=12,AC和BD相交於点O,以为圆心作圆和AB相切,则这个圆的半径是()

Question

菱形ABCD的对角线AC=16,BC=12,AC和BD相交於点O,以为圆心作圆和AB相切,则这个圆的半径是( )

Answer 1

菱形的四边等长：
AB=BC=12
菱形的对角线互相平分：
OA=OC=AC/2=16/2=8
根据勾股定理：
OB^2=根号(AB^2-OA^2)=根号(12^2-8^2)=4根号5
做OD⊥AB于D,OD即是和以O为圆心和AB相切圆的半径
S△OAB=1/2*OB*OC=1/2AB*OD
∴OB*OC=AB*OD
∴OD = OB*OC / AB = 4根号5 * 8 / 12 = 8根号5 /3