如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点E是AB的中点,且∠DEC＝90°(1)求证：AD＋BC＝CD(2)若设AD＝a,AB＝b,BC＝c.求证：关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0,有两个相等的实数根.在线等答案,谢了!

Question

如图,直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点E是AB的中点,且∠DEC＝90°
(1) 求证：AD＋BC＝CD
(2)若设AD＝a,AB＝b,BC＝c.求证：关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0,有两个相等的实数根.
在线等答案,谢了!

Answer 1

OK
1作辅助线DE延长角CB于F
E为AB重点和AD平行于BC
可知AD=BF EF=ED
EF=ED 垂直公共边EC
求全等
根据三角形全等可知
CD=CF=BC+BE=BC+AD
2
作辅助线DH垂直于BC焦点H
根据第一题可知DC=a+c
DH=AB=b
CH=(c-b)
根据直角三角形三边关系可知
DC^2=DH^2+CH^2
整理一
b^2=4ac