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如图,BD、CD分别是三角形ABC的内角角ABC、角ACB的平分线请说明角BDC与角A之间的等量关系是角BDC=90度+1/2角A
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如图,BD、CD分别是三角形ABC的内角 角ABC、角ACB的平分线
请说明角BDC与角A之间的等量关系是角BDC=90度+1/2角A
请说明角BDC与角A之间的等量关系是角BDC=90度+1/2角A
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答案和解析
延长BD交AC于E
∠BDC=∠BEC+(1/2)∠ACB
=∠A+(1/2)∠ABC+(1/2)∠ACB
=∠A+(1/2)(∠ABC+∠ACB)
=∠A+(1/2)(180°-∠A)
=∠A+90°-(1/2)∠A
=90°+(1/2)∠A
∠BDC=∠BEC+(1/2)∠ACB
=∠A+(1/2)∠ABC+(1/2)∠ACB
=∠A+(1/2)(∠ABC+∠ACB)
=∠A+(1/2)(180°-∠A)
=∠A+90°-(1/2)∠A
=90°+(1/2)∠A
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