lim(x->2)(3x2+ax+a+3)/(x2+x-2)是否存在一个a值令它成立我用洛必达定理求到15但产生了一些疑问1.难道a不存在别的值令到极限存在吗?2.我当时的想法是令这个成为一个0/0型函数然后就可

Question

lim(x->2)(3x2+ax+a+3)/(x2+x-2) 是否存在一个a值令 它成立 我用洛必达定理 求到15 但 产生了一些疑问
1. 难道a不存在别的值 令到极限存在吗?
2. 我当时的想法 是 令这个成为一个 0/0 型函数 然后就可以用洛必达定理去解了 但是
还有泰勒定理和一些方法 可以求不是0/0 无穷/无穷 的函数的极限的啊 这样的话 a岂不是不可以确定是15?
3. 还有 当分解因式 洛必达定理用不到的时候 应该用什么来做呢 怎么做呢 详细点
请阐述理由
题目是(3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2)

Answer 1

1）a取别的值时,分母在x趋于2时趋于0,而分子不趋于0,不能用洛必达定理,（注意定理成立条件,要同趋于0或者无穷）
2）泰勒定理和一些方法也有成立条件,要在2的一个小临域内才能展开,而且可以展开不代表相等,相等的条件也很苛刻.
3）洛必达定理用不到的时候,必有分子分母一个不趋于0或者无穷,采用直接代x=2是最便利的