抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线y2-x2=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．

Question

抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F，其准线与双曲线y²-x²=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___．²²²

Answer 1

抛物线的焦点坐标为（0，(p)/(2)），准线方程为：y=-(p)/(2)，
准线方程与双曲线x²-y²=1联立可得：x²-（-(p)/(2)）²=1，
解得x=±√(1+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(x2+p2)=2|x|，即p²=3x²，
即p²=3（1+(p2)/(4)），解得p=2√(3)．
故答案为：2√(3)． (p)/(2)p2ppp222），准线方程为：y=-(p)/(2)，
准线方程与双曲线x²-y²=1联立可得：x²-（-(p)/(2)）²=1，
解得x=±√(1+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(x2+p2)=2|x|，即p²=3x²，
即p²=3（1+(p2)/(4)），解得p=2√(3)．
故答案为：2√(3)． (p)/(2)p2ppp222，
准线方程与双曲线x²2-y²2=1联立可得：x²2-（-(p)/(2)）²=1，
解得x=±√(1+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(x2+p2)=2|x|，即p²=3x²，
即p²=3（1+(p2)/(4)），解得p=2√(3)．
故答案为：2√(3)． (p)/(2)p2ppp222）²2=1，
解得x=±√(1+(p2)/(4))，
因为△ABF为等边三角形，所以√(x2+p2)=2|x|，即p²=3x²，
即p²=3（1+(p2)/(4)），解得p=2√(3)．
故答案为：2√(3)． √(1+(p2)/(4))

1+(p2)/(4)

1+(p2)/(4)

1+(p2)/(4)1+(p2)/(4)p24p2p2p22444，
因为△ABF为等边三角形，所以√(x2+p2)=2|x|，即p²=3x²，
即p²=3（1+(p2)/(4)），解得p=2√(3)．
故答案为：2√(3)． √(x2+p2)

x2+p2

x2+p2

x2+p2x2+p22+p22=2|x|，即p²2=3x²2，
即p²2=3（1+(p2)/(4)），解得p=2√(3)．
故答案为：2√(3)． (p2)/(4)p24p2p2p22444），解得p=2√(3)．
故答案为：2√(3)． 2√(3)

3

3

33．
故答案为：2√(3)． 2√(3)

3

3

33．